已知α∈(0，π)，求證：2sin2α≤．

答案：
解析：

　　證法一：(分析法)

　　要證明2sin2a≤成立，

　　只要證明4sinαcosα≤．

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　只要證明4cosα≤．

　　上式可變形為4≤＋4(1－cosα)．

　　∵1－cosα＞0，

　　∴＋4(1－cosα)≥＝4，

　　當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝，即α＝時(shí)取等號(hào)．

　　∴4≤＋4(1－cosα)成立．

　　∴不等式2sin2α≤成立．

　　證法二：(綜合法)

　　∵＋4(1－cosα)≥4，

　　(1－cosα＞0當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝即α＝時(shí)取等號(hào))．

　　∴4cosα≤，

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　∴4sinαcosα≤．

　　∴2sin2α≤．


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