Question

已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）上的極大值

   （II）當(dāng)且僅當(dāng)

   （III）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）求解定義域和導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值的求解。

（2）由得

，

依題意知上恒成立

（3）由

令

恰有兩個(gè)不同實(shí)根，得到參數(shù)的范圍。

解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.

上的極大值

   （II）由得

， …………①

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于