【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）點的切線的方程為，將代入切線方程可得結(jié)果；（2）兩已知函數(shù)有交點等價于函數(shù)有零點，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，利用零點存在性定理可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為函數(shù)，所以，

故直線的斜率為，

點的切線的方程為，

因直線過，

所以，

即

解之得，

（2）令，所以，

設(shè)，則，

因函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點，

設(shè)為在內(nèi)的一個零點，

由，

所以在和上不可能單增，也不可能單減，

所以在和上均存在零點，

即在上至少有兩個零點，

當(dāng)時， ， 在上遞增， 不可能有兩個及以上零點；

當(dāng)時， ， 在上遞減， 不可能有兩個及以上零點；

當(dāng)時，令，得，

∴在上遞減，在上遞增，

所以

設(shè)，則，

令，得，

當(dāng)時， ， 遞增，

當(dāng)時， ， 遞減，

所以，

∴恒成立，

若有兩個零點，則有， ， ，

由， ，得，

當(dāng)，設(shè)的兩個零點為，則在遞增，在遞減，在遞增，

∴， ，

所以在內(nèi)有零點，

即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016年被業(yè)界稱為（虛擬現(xiàn)實技術(shù)）元年，未來技術(shù)將給教育、醫(yī)療、娛樂、商業(yè)、交通旅游等多領(lǐng)域帶來極大改變，某教育設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)有甲、乙兩類產(chǎn)品，其中生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需團隊投入15天時間， 團隊投入20天時間，總費用10萬元，甲產(chǎn)品售價為15萬元/件；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需團隊投入20天時間， 團隊投入16天時間，總費用15萬元，乙產(chǎn)品售價為25萬元/件， 、兩個團隊分別獨立運作．現(xiàn)某客戶欲以不超過200萬元訂購該企業(yè)甲、乙兩類產(chǎn)品，要求每類產(chǎn)品至少各3件，在期限180天內(nèi)，為使企業(yè)總效益最佳，則最后交付的甲、乙兩類產(chǎn)品數(shù)之和為__________．

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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列，數(shù)列{ }是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項和Rn ， 若不等式 ≤λ3n+n+3對n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的零點個數(shù).

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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是~分及~分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)?/span>，求滿足“”的概率.

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【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機選兩名干事，求選出的名干事來自同一所高校的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍．

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