【題目】設函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）函數(shù)有一個極值時；函數(shù)有兩個極值點時.

【解析】【試題分析】（1）運用導數(shù)與 函數(shù)的單調性之間的關系進行求解；（2）依據(jù)導數(shù)的零點就是函數(shù)的極值點這一事實分析求解：

（Ⅰ）當時， ， ，

當時， ， 單調遞增；當時， ， 單調遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，且．

（Ⅱ）令， ，

當時， ，函數(shù)在上遞增，無極值點；

當時，設， .

①若， ， ，函數(shù)在上遞增，無極值點；

②若時， ，設方程的兩個根為， （不妨設），

因為， ，所以， ，

所以當， ，函數(shù)遞增；

當， ，函數(shù)遞減；

當， ，函數(shù)遞增；

因此函數(shù)有兩個極值點.

當時， ，由，可得，

所以當， ，函數(shù)遞增；

當時， ，函數(shù)遞減；

因此函數(shù)有一個極值點．

綜上，函數(shù)有一個極值時；函數(shù)有兩個極值點時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設過點的直線與曲線相切于點，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內有交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過點M（﹣1，2）且與以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）為端點的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，5]
B.[﹣ ，0）∪（0，5]
C.[﹣ ， ）∪（ ，5]
D.（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的， ， ， 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”

乙說：“作品獲得一等獎”

丙說：“， 兩項作品未獲得一等獎”

丁說：“作品獲得一等獎”．

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點，線段AB的長為2 ，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是圓外一點，過點作圓的切線，切點為，記四邊形的面積為，當在圓上運動時， 的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案