【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有極大值點，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）對求導，得到，然后判斷的根的情況，得到的正負，然后得到的單調性；（2）由（1）可得，且，由得，所以只需證，令，，利用導數(shù)研究出的單調性和最值，結合，得到時，，從而得以證明.

（1）由題意，知，對于方程，，

①當時，，，在上單調遞增.

②當時，令，則，，

當時，，函數(shù)單調遞增；

當時，，函數(shù)單調遞減，

當時，，函數(shù)單調遞增.

綜上所述，當時，在上單調遞增；

當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由（1）可知當時，在處時，函數(shù)取得極大值，

所以函數(shù)的極大值點為，則．

由得，

要證，

只需證，

只需證，

即，

令，，

則，

令，，

則，

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減，

，

所以，在上單調遞減，又，

故時，，

又，則，

從而可證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數(shù)是（ ）

①在中，“”是“”的必要不充分條件；

②若，的最小值為2；

③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和．（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中a，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.

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