函數(shù)y=x+
1
x
,x∈(
1
2
,2]的值域?yàn)?div id="q2yjmu2" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
考點(diǎn):基本不等式,函數(shù)的值域
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答: 解:函數(shù)y=f(x)=x+
1
x
,x∈(
1
2
,2],
f(x)=1-
1
x2
=
(x+1)(x-1)
x2
,
∴當(dāng)x∈(
1
2
,1]
時(shí),f′(x)<0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(1)=2.
又f(2)=f(
1
2
)=
5
2
,∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?span id="r3gypiy" class="MathJye">[2,
5
2
].
故答案為:[2,
5
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
  • 課課練與單元測試系列答案
  • 世紀(jì)金榜小博士單元期末一卷通系列答案
  • 單元測試AB卷臺(tái)海出版社系列答案
  • 黃岡新思維培優(yōu)考王單元加期末卷系列答案
  • 名校名師奪冠金卷系列答案
  • 小學(xué)英語課時(shí)練系列答案
  • 培優(yōu)新幫手系列答案
  • 天天向上一本好卷系列答案
  • 小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
  • 課堂作業(yè)廣西教育出版社系列答案
  • 年級(jí) 高中課程 年級(jí) 初中課程
    高一 高一免費(fèi)課程推薦! 初一 初一免費(fèi)課程推薦!
    高二 高二免費(fèi)課程推薦! 初二 初二免費(fèi)課程推薦!
    高三 高三免費(fèi)課程推薦! 初三 初三免費(fèi)課程推薦!
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
    1
    |x-1|
    ,x≠1
    1,x=1
    ,若關(guān)于x的函數(shù)h(x)=f2(x)+bf(x)+
    1
    4
    有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,x4,x5,則x12+x22+x32+x42+x52=
     

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
    1
    2
    ”的
     
    條件.

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    函數(shù)f(x)=-x2+4x+3(x≥3)的反函數(shù)是f-1(x),則f-1(-9)的值是
     

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知三個(gè)數(shù)2,a,6成等差數(shù)列,則a的值為
     

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=
    1
    2
    AB,BE=
    1
    3
    BC,
    DE
    1
    AB
    2
    AC
    (λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ12的值為
     

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    防止某種疾病,今研制一種新的預(yù)防藥.任選取100只小白鼠作試驗(yàn),得到如下的藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表:
    患病未患病總計(jì)
    服用藥154055
    沒服用藥202545
    總計(jì)3565100
    因K2≈3.2則認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性約為
     

    (K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    若方程
    x2
    m-2
    +
    y2
    6-m
    =1表示一個(gè)橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
     

    查看答案和解析>>

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    滿足條件{1,2,3}∪M={1,2,3,4}的所有集合M的個(gè)數(shù)是( 。
    A、4個(gè)B、8個(gè)
    C、16個(gè)D、32個(gè)

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊(cè)答案