已知f（n）=數(shù)學(xué)公式，則f（n+1）=


  1. A.
    f（n）++數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    f（n）++數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f（n）-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    f（n）+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
D
分析：有題意得，f（n）共有n項(xiàng)且各項(xiàng)的分母從n+1變到2n，故得到f（n+1）的代數(shù)式，再用f（n）表示．
解答：∵
∴+…+
=+
=
=f（n）+
∴故選D
點(diǎn)評：本題觀察式子f（n）的特點(diǎn)，找出項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的變化規(guī)律，求出f（n+1），再與f（n）對比用其表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(n)=cos
nπ
3
(n∈z+)則f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是______（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省達(dá)州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結(jié)論正確的是    （多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意正整數(shù)n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的m的值。并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測是正確的。

【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后證明n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  證明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

證明  n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除，∴所求最大的m值等于36

 

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