已知兩個向量集合M={數(shù)學(xué)公式|數(shù)學(xué)公式=（cosα，數(shù)學(xué)公式），α∈R}，N={數(shù)學(xué)公式|數(shù)學(xué)公式=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是


  1. A.
    （-3，5]
  2. B.
    [數(shù)學(xué)公式，5]
  3. C.
    [2，5]
  4. D.
    [5，+∞）
B
分析：M∩N≠Φ，即是說方程組有解，兩式消去α得出3+sin2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-）2+．根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍．
解答：M∩N≠Φ，即是說方程組有解．
而==3+sin2α，②即為3+sin2α=λ+sinβ③
由①得sin2α=sin2β，代入③消去α得3+sin2β=λ+sinβ，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-）2+．
∵sinβ∈[-1，1]，∴當(dāng)sinβ=時，λ的最小值為，當(dāng)sinβ=-1時，λ的最大值為5．
點(diǎn)評：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量集合M={
a
|
a
=(
1
2
-t，
1
2
+t)，t∈R}，N={
b
|
b
=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一個元素的集合，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量集合M={
a
|
a
=（cosα，
7-cos2α
2
），α∈R}，N={
b
|
b
=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個向量集合M={
a
|
a
=(
1
2
-t，
1
2
+t)，t∈R}，N={
b
|
b
=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一個元素的集合，則λ的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩個向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是（ ）
A．（-3，5]
B．[，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《集合與邏輯》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

已知兩個向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是（ ）
A．（-3，5]
B．[，5]
C．[2，5]
D．[5，+∞）

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