已知函數(shù)，．

（1）若a=1，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）設函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．


解：（1）當時，，其定義域為（0，+¥）.

因為，                           

所以在（0，+¥）上單調遞增，                             

所以函數(shù)不存在極值.                                        

（2）函數(shù)的定義域為．

當時，

因為在（0，+¥）上恒成立，所以在（0，+¥）上單調遞減.  

當時，

當時，方程與方程有相同的實根.    

①當時，D>0，可得，，且

因為時，，所以在上單調遞增；        

因為時，，所以在上單調遞減；      

因為時，，所以在上單調遞增；    

②當時，，所以在（0，+¥）上恒成立，故在（0，+¥）上單調遞增.                                                               

綜上，當時，的單調減區(qū)間為（0，+¥）；當時，的單調增區(qū)間為與；單調減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為（0，+¥）.                                      

（3）由存在一個，使得成立，

得，即.                                  

令，等價于“當 時，”.            

因為，且當時，，

所以在上單調遞增，                                       

故，因此.                                 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為________．

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將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有          種不同的放法． （用數(shù)字作答）

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已知等比數(shù)列滿足，則     .

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已知銳角△ABC的面積等于，且AB=3，AC=4.

（1）求的值；

（2）求的值.

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為已知

A.        B.        C.        D.

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若存在實數(shù)x使成立，則實數(shù)a的取值范圍是        .

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設函，則滿足的的取值范圍是 (   )

A．，2]     B．[0，2]       C．      D．

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.如圖，是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，得、、、四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，、在上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設cm.若要使包裝盒的側面積最大，則的值為______.

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