已知命題P:函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);命題Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若P∨Q是真命題,且P∧Q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:若命題P為真,則a>1.若命題Q為真,則a-2=0或
a-2<0
△=4(a-2)2+16(a-2)<0
,解得a.由P∨Q是真命題,且P∧Q為假命題,可得P真Q假,或P假Q(mào)真.即可解出.
解答: 解:若命題P為真,則a>1.
若命題Q為真,則a-2=0或
a-2<0
△=4(a-2)2+16(a-2)<0
,解得-2<a<2.
∵P∨Q是真命題,且P∧Q為假命題,
∴P真Q假,或P假Q(mào)真.
a>1
a≤-2或a≥2
 或
a≤1
-2<a<2
,
即a≥2或-2<a≤1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法,考查了分類討論的思想方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“α≠
π
3
”是“sinα≠
3
2
”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式(1+k)x2+kx+k<x2+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)k的范圍為( 。
A、[
4
3
,+∞)
B、(0,+∞)
C、[0,+∞)
D、(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意a,b∈R有f(a+b)=f(a)+f(b)+1.
(1)求f(0)的值;
(2)令F(x)=f(x)+1,判斷y=F(x)的奇偶性;
(3)若x>0有f(x)>-1,解不等式f(x)+f(x+5)>-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2×3n-1,
(1)求a1,a2,a3;
(2)求這個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓M:x2+(y-2)2=4,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn).
(1)如果|AB|=2
2
,求直線MQ的方程;
(2)求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+(4a-4)x+a2-8a+4(x∈R),g(x)與f(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
(Ⅰ)求g(x)解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=2x3+3ag(x),如果h(x)在開(kāi)區(qū)間(0,1)上存在極小值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若關(guān)于x的不等式g(x)≥x+a2-5a+11在區(qū)間[0,2]有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[-3,3],當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
x
-1.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求值:
(1)0.0081 
1
4
+(4 -
3
4
2+(
8
 -
4
3
-16-0.75
(2)lg5+lg2-(-
1
3
-2+(
2
-1)0+log28.

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