【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

【答案】（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）

【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，可以直接寫出；

利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用

，把普通方程化成極坐標方程；

（2）設(shè)，，則，，已知，所以有

，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.

解：（1）因為經(jīng)過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.

的普通方程為，可得的極坐標方程為.

（2）設(shè)，，則，.

所以 .

由題設(shè)，因為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于，如果，那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎？若會，要經(jīng)過幾年？（取）

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【題目】如圖，正方體，則下列四個命題:

①點在直線上運動，三棱錐的體積不變

②點在直線上運動，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動，二面角的大小不變

④點是平面上到點和距離相等的動點，則的軌跡是過點的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設(shè)，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學習成績進行評價.

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點．

（1）試求雙曲線的標準方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角．

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【題目】已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點，有下列結(jié)論：①存在點，，使得為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得；④不存在點，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）如圖是校工會根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．

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