已知函數(shù)f（x）=-x2-2（a+1）x+3在區(qū)間（-∞，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=-a-1，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（-∞，3]上單調遞增，可得-a-1≥3，由此求得a的范圍．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=-x2-2（a+1）x+3的對稱軸方程為x=-a-1，
又由函數(shù)在區(qū)間（-∞，3]上單調遞增，
故有-a-1≥3，求得a≤-4，
故答案為：（-∞，-4]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）滿足
x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
，點Q（x，y）在圓（x+2）2+（y+2）2=1上，則|PQ|的最大值與最小值之差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（參數(shù)θ∈[0，2π）），求圓心C到直線l的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點M（2，1），且拋物線在點M處的切線過圓心C1．求C1和C2的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有|
OA
+
OB
|≥
3
|
AB
|，那么k的取值范圍是（　　）
A、[
6
，+∞）
B、[
6
，2
2
）
C、[
2
，+∞）
D、[
2
，2
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
．
（1）判定并說明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；
（3）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案