Question

【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則，規(guī)定參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機構.若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設在4名參加保險人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望及方差.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；
（2）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；
（3）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列和數(shù)學期望及方差.

試題解析：

(1)設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么

P(A)＝×＝，

所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為.

(2)設“甲、乙兩人選擇同一家社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么

P(B)＝C××＝，

所以甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率

P()＝1－P(B)＝.

依題意ξ～B(4，)，

所以P(ξ＝k)＝C×()k×()4－k＝C×.

故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

所以ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝4×＝.

方差D(ξ)＝4××(1-)＝