【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若求實數(shù)的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；( 2 ) 令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得的最小值為 ，從而確定的值即可.

(1)函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；

② 當(dāng)時，時，單調(diào)遞減；時，

單調(diào)遞增.

綜上所述：

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

(2)令

①當(dāng)時， 由知在上單調(diào)遞增，

又 所以當(dāng)時，不符合題意；

② 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.所以的最小值為

由題意可知

又

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

且 當(dāng)時不合題意；

當(dāng)時 不合題意；當(dāng)時符合題意

綜合①②可得： .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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