【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）函數(shù)，，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）由，設(shè)切點(diǎn)為， 根據(jù)條件可得，，兩式聯(lián)立可得，設(shè)，討論出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出方程的根為，進(jìn)而求出參數(shù)的值.
（2）對(duì)任意的，恒成立,即，令，則原問題等價(jià)于，討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最大值即可.

解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為

又

消得，令，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，且，

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.

則，所以.

（2）即

即即.

令，則原問題等價(jià)于

，

令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，，所以存在，使得，

所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

由，得，即，所以

所以，

所以，故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】用一個(gè)平行于底面的截面去截一個(gè)正棱錐，截面和底面間的幾何體叫正棱臺(tái).如圖，在四棱臺(tái)中，，分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若側(cè)棱所在直線與上下底面中心的連線所成的角為，求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

20

女

15

合計(jì)

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)F，滿足，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M，N是平面兩側(cè)的點(diǎn)，三棱錐所有棱長是2，，，如圖．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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