求函數(shù)y=
x2-6x+13
+
x2+4x+5
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，將給定的函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，然后，結(jié)合幾何意義，轉(zhuǎn)化成對稱問題求解．
解答： 解：根據(jù)函數(shù)的組成，得f（x）=
(x-3)2+(0-2)2
+
(x-2)2+(0-1)2
，
上式的幾何意義為x軸上的點P（x，0）到點A（2，1）和點B（3，2）的距離之和，
設(shè)點A關(guān)于X軸的對稱點為A1（2，-1），則
|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|
連接A1B，交于X軸于點P，
此時，|PA1|+|PB|最小，
（|PA|+|PB|）min=|PA1|+|PB|=|A1B|=
(3-2)2+[2-(-1)]2
，
所以，該函數(shù)的值域為[
10
，+∞）．
點評：本題重點考查函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想在求解函數(shù)值域中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求：
（Ⅰ）
2sinα+cosα
sinα-cosα
；
（Ⅱ）2sinαcosα+cos2α+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（2，-3，5），
b
=（-3，1，-4），求
a
+
b
，6
a
，
a
•
b
，|
a
-2
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，塔AB底部為點B，若C，D兩點相距為100m并且與點B在同一水平線上，現(xiàn)從C，D兩點測得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，
3
≈1.73，
2
≈1.41）（　�。�
A、36.5B、115.6
C、120.5D、136.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0在區(qū)間[-1，0]上恒成立，則a2+b2-1的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，+∞）
B、（-1，
9
4
]
C、[
4
5
，+∞）
D、（-1，
4
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x2+
1
x
）5的展開式中，x的系數(shù)為（　　）
A、10B、15C、20D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：x2+（y+3）2=1和圓B：x2+（y-3）2=81都相切的動圓圓心C的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個命題p，q，若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（　�。�
A、必要而不充分條件
B、充分而不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=x2-8x圖象上，{bn}為等比數(shù)列，且b1=a5，b2+a3=-1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=n•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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