已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根．
求（1）tan（α+β）；　　
（2）數(shù)學(xué)公式；　　
（3）cos2（α+β）

解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．
故tan（α+β）==-．
（2）====1．
（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）==
===．
分析：（1）由tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的兩根，可得tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4，代入兩角和的正切
公式求得tan（α+β）的值．
（2）利用兩角和的正弦公式、余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求的式子化為，
把（1）中的結(jié)論代入，運算求得結(jié)果．
（3）利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求的式子化為 ，把（1）中的結(jié)論
代入，運算求得結(jié)果．
點評：本題考查兩角和的正弦公式、余弦公式、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，求得
tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，是解題的突破口．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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