設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.
（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

（1）或；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，結(jié)合題中的已知條件將、等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關(guān)系，進(jìn)而將的表達(dá)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，然后再代數(shù)驗(yàn)證.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1b/7/1k4tx2.png" style="vertical-align:middle;" />是等差數(shù)列，由性質(zhì)知，
所以、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，，
，，，或，，，，
即或；
（2）證明:由題意知∴，∴.
、、成等比數(shù)列，∴ ∴，
   ∵  ∴ ∴，
∴，
∴左邊  右邊，
∴左邊右邊∴成立.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列求和；3.等比中項(xiàng)的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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