Question

對一切正整數n，不等式恒成立，則b的范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：將條件關系式＜轉化為＜，對b-1的正負分類討論結合題意即可解決．
解答：∴對一切正整數n，＜=1-恒成立，
∴＜1-=，
∴①若b-1＞0，即b＞1時，2b-1＞0，
∴n+2＞恒成立，又n∈N^*，
∴＜n+2＜3，
∴b-1＜6b-3，
∴b＞，又b＞1，
∴b＞1；
②若b-1＜0，即b＜1時，由題意得2b-1＜0，
∴＜1-=恒成立?＜恒成立?n+2＞恒成立，
同理可得，＜3，即1-b＜3-6b，解得b＜，而b＜1，
∴b＜．
綜上所述，b的范圍是（-∞，）∪（1，+∞）．
故選C．
點評：本題考查恒成立問題，著重考查轉化與分類討論思想的綜合運用，考查解不等式組的能力，屬于難題．