【題目】設(shè)函數(shù) 在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為
且函數(shù)
的圖像如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.函數(shù) 的極大值是
,極小值是
B.函數(shù) 的極大值是
,極小值是
C.函數(shù) 的極大值是
,極小值是
D.函數(shù) 的極大值是
,極小值是
【答案】D
【解析】解答:當(dāng) 時,
且
,所以
;當(dāng)
時,
且
,所以
;當(dāng)
時,
且
,所以
;當(dāng)
時,
且
,所以
。綜上可得
或
時,
;當(dāng)
或
,即
時,
。所以
在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減。當(dāng)
時
取得極大值為
;當(dāng)
時
取得極小值為
。故D正確。分析:此題綜合考察了函數(shù),函數(shù)圖像,導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,難度較大
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果
,那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果
,那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)
的極值的方法是:(1)如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值(2)如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)求函數(shù)的極值.
(2)若.
(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ii)求證: 時,不等式
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大小;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求
的極大值;
(3)若,指出
的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題共12分)已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在常數(shù),使
對任意的
和任意的
都成立,若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),如果
是二次函數(shù),
的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,
)
,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若
是
的極值點,求
的值并討論
的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為
,試比較
與
的大小關(guān)系,并說明理由.
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