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【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）直接按照求直線與平面所成角的步驟來求即可；直線與平面α所成角可先求出平面α的法向量n與直線的方向向量，則；（2）根據求二面角的步驟，列出關于實數的方程來求；求出二面角的大小，可先求出兩個半平面與的法向量，若二面角所成的角為銳角，則；若二面角所成的角鈍角，則.

試題解析：

解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則， ， ， ， ，

（1）當時， 為的中點，所以， ，， ，設平面的法向量為

則，所以取，又，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

（2）， ， ， ，

設平面的法向量為，則，

所以取.

又平面的一個法向量為，由題意得，

所以，解得或（不合題意，舍去），

所以實數的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 在R上可導，其導函數為 且函數 的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（ ）
A.函數 的極大值是 ，極小值是
B.函數 的極大值是 ，極小值是
C.函數 的極大值是 ，極小值是
D.函數 的極大值是 ，極小值是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數x的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

步數

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大�。�

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數列，且，求；

（2）若數列是公比為（）的等比數列， 為常數，

求證：數列為等比數列的充要條件為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當x＞0時，求證： ；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數a的范圍．
（3）當 時，求證： （n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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