【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對(duì)于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時(shí),不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

【答案】(﹣∞, ]∪[ ,+∞)
【解析】解:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an ,
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以 為公比的等比數(shù)列,
Sn= =2﹣( n1 ,
對(duì)于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時(shí),不等式x2+tx+1>Sn恒成立,
∴x2+tx+1≥2,
x2+tx﹣1≥0,
令f(t)=tx+x2﹣1,
,
解得:x≥ 或x≤
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍(﹣∞, ]∪[ ,+∞).
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)函數(shù),若的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;

(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為為,試比較的大小關(guān)系,并說明理由.

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A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)

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【題目】在△ABC中,已知 ,若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,且b+c=4,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.

(1)設(shè),若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)設(shè),且,點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論

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【題目】直三棱柱中, , , .

1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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