【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實(shí)數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
【答案】C
【解析】解:當(dāng)an≤bn時,cn=an , 當(dāng)an>bn時,cn=bn , ∴cn是an , bn中的較小者,
∵an=﹣n+p,∴{an}是遞減數(shù)列,
∵bn=2n﹣5 , ∴{bn}是遞增數(shù)列,
∵c8>cn(n≠8),∴c8是cn的最大者,
則n=1,2,3,…7,8時,cn遞增,n=8,9,10,…時,cn遞減,
∴n=1,2,3,…7時,2n﹣5<﹣n+p總成立,
當(dāng)n=7時,27﹣5<﹣7+p,∴p>11,
n=9,10,11,…時,2n﹣5>﹣n+p總成立,
當(dāng)n=9時,29﹣5>﹣9+p,成立,∴p<25,
而c8=a8或c8=b8 ,
若a8≤b8 , 即23≥p﹣8,∴p≤16,
則c8=a8=p﹣8,
∴p﹣8>b7=27﹣5 , ∴p>12,
故12<p≤16,
若a8>b8 , 即p﹣8>28﹣5 , ∴p>16,
∴c8=b8=23 ,
那么c8>c9=a9 , 即8>p﹣9,
∴p<17,
故16<p<17,
綜上,12<p<17.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 與5 +2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值;
(2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,已知面試有4位考官,被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試,其余4名則隨機(jī)分配給3位考官中的一位對其進(jìn)行面試,求這4名學(xué)生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為4,離心率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于M、N兩點(diǎn),且 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的面積的最大值為4 ,則此時△ABC的形狀為( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點(diǎn),過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).
(1)若是半徑的中點(diǎn),求線段的大。
(2)設(shè),求面積的最大值及此時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
① “若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題;
②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是;
③命題“,使得”的否定是真命題;
④命題函數(shù)為偶函數(shù),命題函數(shù)在上為增函數(shù),
則為真命題.
其中,正確的命題是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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