【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
【答案】(1)或(2)不存在實(shí)數(shù),使得成立.
【解析】試題分析:(1)求得的解析式,令 ,可得,設(shè),求得的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值;結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè),即可得到的范圍;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得成立,求得的導(dǎo)數(shù),化簡(jiǎn)整理可得,考慮函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,上式可轉(zhuǎn)化為,設(shè) ,上式即為,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性即可判斷不存在.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), 由題意只有一解.
由得令則令得或
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減, 的取值范圍為
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增, 的取值范圍為
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減, 的取值范圍為
由題意,得或,從而或,
所以,當(dāng)或時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).
(2)
假設(shè)存在,則有
即
不妨設(shè),則,兩邊同除,得
令
令
在上單調(diào)遞增
對(duì)恒成立,
在上單調(diào)遞增
又對(duì)恒成立,即(*)式不成立,
不存在實(shí)數(shù),使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) ,函數(shù) .
(1)若 ,求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù) 在 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,離心率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于M、N兩點(diǎn),且 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對(duì)于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時(shí),不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的運(yùn)動(dòng)方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有人,超過(guò)10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).
(1)若是半徑的中點(diǎn),求線段的大;
(2)設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3,5,7,9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)
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