【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．

（1）請寫出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不證明）；

（2）求函數(shù)的最值；

（3）討論方程實(shí)根的個數(shù)．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）最小值，最大值；（3）當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為，當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為，當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為，當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為，當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為.

【解析】

試題分析：（1）令，通過類比可知的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，同理，令，通過類比可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）化簡，由（1）可知，與均在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此求得最大值和最小值；（3）對原方程因式分解得，所以或，下面對進(jìn)行分類討論函數(shù)的零點(diǎn)的情況.

試題解析：

（1）根據(jù)條件，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2），

由（1）可知，與均在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則有函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

；

（3）由可得，所以有或，又函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，

所以當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時，有一個實(shí)數(shù)根；

當(dāng)，且即，方程有兩個實(shí)數(shù)根；

當(dāng)，方程有三個實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時，方程有四個實(shí)數(shù)根，

綜上，①當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為0；

②當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為1；

③當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為2；

④當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為3；

⑤當(dāng)時，方程實(shí)根個數(shù)為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列三個命題：

①圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；②圓錐的母線都交于一點(diǎn)；③圓柱的母線都互相平行.其中正確的命題有____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.

（1） 證明://平面;

（2） 證明:平面;

（3） 當(dāng)時,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的三個動點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，判斷的面積是否為定值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中，是不為1的常數(shù)．

（Ⅰ）證明：若是遞增數(shù)列，則不可能是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：若是遞減的等比數(shù)列，則中的每一項(xiàng)都大于其后任意個項(xiàng)的和；

（Ⅲ）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形.已知，，.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時，平面？

（3）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是（ ）
A.y=2x
B.y=2x
C.y=log2x
D.y=x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax2＋loga(x1)＋1(a＞0，a≠1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，x∈R.

（1）討論的奇偶性；

（2）若x≥a，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案