Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】試題分析：（1）由 ，依題意有： ，即 ，通過(guò)檢驗(yàn)滿(mǎn)足在 時(shí)取得極值． （2）依題意有： 從而 ，令，得：，，通過(guò)討論① 和②，進(jìn)而求出 的取值范圍.

試題解析：

（1），

依題意有，即，解得.

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足在時(shí)取得極值.

綜上可知.

（2）依題意可得：對(duì)任意恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立.

因?yàn)?/span>，

令得：，.

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，

于是，解得，此時(shí)；

②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

于是，不合題意，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.