Question

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

通過(guò)求導(dǎo)，得出分段函數(shù)各段上的單調(diào)性，從而畫出圖像.若要方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，只需y=m與y=f（x）恰有兩個(gè)交點(diǎn)即可，從而得出的取值范圍.

（1）x≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣x﹣1，易知f′（0）=0，而f″（x）=ex﹣1＜0，

所以f′（x）在（﹣∞，0]上遞減，故f′（x）≥f′（0）=0，故f（x）在（﹣∞，0]上遞增，

且f（x）≤f（0），當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞.

（2）x＞0時(shí)，，令f′（x）＞0，得0＜x＜e；f′（x）＜0得x＞e；

故f（x）在（0，e）上遞增，在（e，+∞）遞減，

故x＞0時(shí)，；x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→0.

由題意，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根，只需y=m與y=f（x）恰有兩個(gè)交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象如下：

如圖所示，當(dāng)直線y=m在圖示①，②位置時(shí)，與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m的范圍是：.

故答案為：.