曲線：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）點處的切線為l1：y=x+1，在（3，4）點處的切線為l2：y=-2x+10，求曲線C的方程．
分析：求曲線過一點處的切線，先求斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即導(dǎo)函數(shù)在x0處的值，建立方程組，解之即可求出曲線C的方程．
解答：解：已知兩點均在曲線C上，y′=3ax2+2bx+c
f′（0）=c，f′（3）=27a+6b+c
l1：y=cx+1 l2：y=（27a+6b+c）（x-3）+4
與已知比較，分別求出d=1，c=1，a=-
1
3
，b=1．
C：y=-
1
3
x3+x2+x+1．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的中心在原點，四個頂點都在曲線y=ax3+bx上．
（1）若正方形的一個頂點為（2，1），求a、b的值；
（2）若a=1，求證：b=-2
2
是正方形ABCD唯一確定的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)上，若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a3+b2+d=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=ax3+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則b-a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•門頭溝區(qū)一模）已知曲線y=ax3+bx2+cx+d滿足下列條件：
①過原點；②在x=0處導(dǎo)數(shù)為-1；③在x=1處切線方程為y=4x-3．
（Ⅰ） 求實數(shù)a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的極值．

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