已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

 

(1) +y2=1 (2)見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意知:c=1.

根據(jù)橢圓的定義得:2a=+,

即a=,所以b2=2-1=1,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.

(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),A(,0),B(-,0),

則·=(-,0)·(--,0)=-.

當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為

x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).

由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.

顯然Δ>0.所以

因?yàn)?/span>x1=ty1+1,x2=ty2+1,

所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2)

=(ty1-)(ty2-)+y1y2

=(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+

=-(t2+1)·+t·+

=+=-.

即·=-,為定值.

 

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平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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(A)-3 (B)3 (C)1 (D)2

 

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若直線ax+by+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則有(　　)

(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0

(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0

 

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以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

 

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如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.

(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

 

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(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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