分析 由a2=b2+c⇒a2-b2=c,acosB=4bcosA,利用余弦定理可轉(zhuǎn)化為a2-b2=3c25,聯(lián)立可求c的值,利用余弦定理即可判斷三角形的形狀.
解答 解:∵acosB=4bcosA,
由余弦定理可得a•a2+c2−22ac=4b•2+c2−a22bc,整理可得:a2-b2=3c25,
又∵a2=b2+c,可得:a2-b2=c,
聯(lián)立可得3c25=c,
∵c>0,
∴c=53,
若a=3,則b2=a2-c=9-53=223,a2=9,c2=259,
∵由a2+b2>c2,b2+c2>a2,a2+c2>b2,
∴由余弦定理可得△ABC是銳角三角形.
故答案為:53,銳角.
點(diǎn)評 本題主要考查了利用余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)試題,難度不大,要求熟練掌握公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,0,0) | B. | (0,-3,0) | C. | (0,0,-3) | D. | (0,0,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 44 | B. | 45 | C. | \frac{1}{3}•(46-1) | D. | \frac{1}{3}•(45-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,x{\;}_{0}^{2}=x0 | B. | ?x∈R,x2=x | C. | ?x0∉R,x{\;}_{0}^{2}≠x0 | D. | ?x∉R,x2≠x |
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