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15.在△ABC中,a2=b2+c,acosB=4bcosA,則c=53,;若a=3,則△ABC是銳角三角形.

分析 由a2=b2+c⇒a2-b2=c,acosB=4bcosA,利用余弦定理可轉(zhuǎn)化為a2-b2=3c25,聯(lián)立可求c的值,利用余弦定理即可判斷三角形的形狀.

解答 解:∵acosB=4bcosA,
由余弦定理可得a•a2+c222ac=4b•2+c2a22bc,整理可得:a2-b2=3c25,
又∵a2=b2+c,可得:a2-b2=c,
聯(lián)立可得3c25=c,
∵c>0,
∴c=53
若a=3,則b2=a2-c=9-53=223,a2=9,c2=259,
∵由a2+b2>c2,b2+c2>a2,a2+c2>b2,
∴由余弦定理可得△ABC是銳角三角形.
故答案為:53,銳角.

點(diǎn)評 本題主要考查了利用余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)試題,難度不大,要求熟練掌握公式.

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