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5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)>0,且對任意x∈R,f(x+2)=1fx恒成立,則f(2015)=( �。�
A.4B.3C.2D.1

分析 先根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的周期為4,并根據(jù)f(x)為偶函數(shù),從而得到f(2015)=f(1),而令x=-1便可求出f(1)=1,從而得出f(2015)的值.

解答 解:由fx+2=1fx得,fx=1fx+2=fx+4;
∴f(x)是周期為4的周期函數(shù);
∴f(2015)=f(-1+4×504)=f(-1)=f(1);
fx+2=1fx令x=-1得:f(1)=1f1=1f1;
∵f(x)>0,∴f(1)=1;
∴f(2015)=1.
故選:D.

點評 考查偶函數(shù)的定義,以及周期函數(shù)的定義,求f(1)時,注意條件f(x)>0.

練習(xí)冊系列答案
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A.{a_n}={(\frac{2}{3})^n}B.{a_n}={(\frac{2}{3})^{n-1}}C.{a_n}=\frac{2}{n+2}D.{a_n}=\frac{2}{n+1}

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