若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，若
n
m
=
2
，則過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2-2nx+n-1=0，利用韋達(dá)定理，確定M的坐標(biāo)，即可求出利用過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率．
解答： 解：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2-2nx+n-1=0，
設(shè)A、B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則有：x1+x2=
2n
m+n
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-（x1+x2）=
2m
m+n

∴M的坐標(biāo)為：（
n
m+n
，
m
m+n
），
∴過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為
m
n
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)

（2）求值：sin690°sin150°+cos930°cos（-870°）+tan120°tan1050°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（-∞，a+1]
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離不小于1且∠CMD為銳角的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8/cm3）六角螺帽（如圖）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14，可用計(jì)算器）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為
π
4
直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
2-1
11
，且A-1
0
3
=
x
y
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形OABC中，OA=OC=2AB=1，OC∥AB，∠AOC=
π
3
，設(shè)
OM
=λ
OA
，
ON
=μ
OC
（λ＞0，μ＞0），
OG
=
1
2
（
OM
+
ON
）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=
1
2
，μ=
1
4
時(shí)，點(diǎn)O，G，B是否共線，請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）若△OMN的面積為
3
16
，求|
OG
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=
π
6
．
（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案