過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為
π
4
直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長(zhǎng)是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線的方程消去y后，利用韋達(dá)定理求出x1+x2的值，代入焦點(diǎn)弦公式求解即可．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
根據(jù)拋物線y2=8x方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），
因?yàn)橹本�l傾斜角為
π
4
，所以直線l的方程是：y=x-2，
由
y=x-2
y2=8x
得，x2-12x+4=0，
則x1+x2=12，
所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16，
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線相交所得焦點(diǎn)弦問(wèn)題，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了設(shè)而不求思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=(
1
3
，tanα)，
b
=(cosα，1)，且
a
∥
b
，則cos(
π
2
+α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，三點(diǎn)（0，
3
），（
1
2
，2
2
），（1，-
3
2
）中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，另一點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上．
（1）求橢圓與拋物線的方程；
（2）若直線y=k（x+1）（k≠0）交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．A，B分別是橢圓左，右頂點(diǎn)，求證：兩直線AP，BQ交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，若
n
m
=
2
，則過(guò)原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率為
1
2
的橢圓記作C2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線L經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1時(shí)，求|A1A2|的長(zhǎng)；
（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，設(shè)α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
17
13
，則sinα•cosα的值為（　　）
A、
60
169
B、-
60
169
C、
60
196
D、-
60
196

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1；
（3）求三棱錐A1-AB1C1的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案