Question

如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第n個(gè)圖中原三角形被剖分成a_n個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______；a₁₀₀=________．

Answer 1

    298
分析：根據(jù)圖形，數(shù)出題中三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，利用三角形的中位線，即可求得第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)；
由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中被分割成4個(gè)三角形，第三個(gè)圖中被分割成7個(gè)三角形，每次遞增3個(gè)，則不難得出其第n個(gè)圖形被分割成（3n-2）個(gè)三角形，從而求得a₁₀₀的值．
解答：（1）由圖可知，圖（1）、圖（2）、圖（3）中三角形被分割成1個(gè)，4個(gè)，7個(gè)；
（2）由于每次三角形遞增43，
∴{a_n}是一個(gè)以1為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=3n-2
∴a₁₀₀=298，
故答案為：，298．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形變化的一般規(guī)律問(wèn)題，能夠通過(guò)觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律，考查學(xué)生觀察、分析、歸納、解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．