已知等比數(shù)列{an}，a4+a8=∫
 
2
0
4-x2
dx，則a6（a2+2a6+a10）的值為（　　）
A、π2B、π
C、4D、-9π
考點：定積分,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先利用定積分的幾何意義計算定積分
∫
2
0
4-x2
dx的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡整理，可得結(jié)論．
解答： 解：由定積分的幾何意義知
∫
2
0
4-x2
dx是由曲線 y=
4-x2
，直線x=0，x=2及x軸圍成的封閉圖形的面積，
則
∫
2
0
4-x2
dx=π，
∴a4+a8=π，
又∵等比數(shù)列{an}，
∴a6（a2+2a6+a10）=a4a4+2a4a8+a8a8=（a4+a8）2=π2．
故選：A．
點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則cos2∠CED=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+3x-x3的極小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i+1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A、2B、iC、-iD、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…+（-1）n
xn
n
，其中n為正整數(shù)，則集合M={x|f4（x）=0，x∈R}中元素個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊邊長，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線l1：xsin2A+ysinA-a=0與直線l2：xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，且x∈（0，1）時，f（x）=x，g（x）=f（x）-mx-m在（-1，0）∪（0，1）上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（0，
1
2
）
C、（0，1）
D、（-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1過點A（2，-1）和點B（3，2），直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的兩倍，則直線l2的斜率為（　�。�
A、-6
B、-
3
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=
x
B、y=xsinx
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=ex-e-x

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