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12.若直線(xiàn)ax+by+1=0(ab>0)被圓(x+4)2+(y+1)2=16截得的弦長(zhǎng)為8,則1a+4的最小值為(  )
A.8B.12C.16D.20

分析 由題意直線(xiàn)ax+by+1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(-4,-1),從而4a+b=1,進(jìn)而1a+4=(1a+4)(4a+b),由此能求出1a+4的最小值.

解答 解:∵直線(xiàn)ax+by+1=0(ab>0)被圓(x+4)2+(y+1)2=16截得的弦長(zhǎng)為8,
∴直線(xiàn)ax+by+1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(-4,-1),
1a+4=(\frac{1}{a}+\frac{4})(4a+b)
=16a+a+8
≥2\sqrt{\frac{16a}•\frac{a}}+8=16.
當(dāng)且僅當(dāng)16a=a時(shí),取等號(hào),
1a+4的最小值為16.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用.

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