A. | 8 | B. | 12 | C. | 16 | D. | 20 |
分析 由題意直線(xiàn)ax+by+1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(-4,-1),從而4a+b=1,進(jìn)而1a+4=(1a+4)(4a+b),由此能求出1a+4的最小值.
解答 解:∵直線(xiàn)ax+by+1=0(ab>0)被圓(x+4)2+(y+1)2=16截得的弦長(zhǎng)為8,
∴直線(xiàn)ax+by+1=0(其中a>0且b>0)經(jīng)過(guò)圓心(-4,-1),
∴1a+4=(\frac{1}{a}+\frac{4})(4a+b)
=16a+a+8
≥2\sqrt{\frac{16a}•\frac{a}}+8=16.
當(dāng)且僅當(dāng)16a=a時(shí),取等號(hào),
∴1a+4的最小值為16.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用.
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A. | \sqrt{6}π | B. | 6π | C. | \frac{3}{2}π | D. | \frac{\sqrt{6}}{3}π |
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | \sqrt{2} | B. | 2 | C. | \frac{2\sqrt{3}}{3} | D. | \frac{\sqrt{14}}{3} |
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A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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