分析 (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n,當(dāng)n=1時(shí),上式成立,即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)可知:bn=2(n+1)log3an=2n(n+1)=2(1n-1n+1),采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(1)Sn=12×3n+1-32,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12×32-32=3,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=12×3n-32,
an=Sn-Sn-1=(12×3n+1-32)-(12×3n-32)=3n,
當(dāng)n=1時(shí),上式成立,
∴an=3n;
(2)bn=2(n+1)log3an=2n(n+1)=2(1n-1n+1),
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,Tn=bn+bn+…+bn,
=2(1-12)+2(12-13)+…+2(1n-1n+1),
=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1),
=2(1-1n+1),
=2nn+1,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2nn+1,.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查利用“裂項(xiàng)法”求數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,4] | B. | [1,2] | C. | [2,4] | D. | [-14,2] |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | 若m∥α,α∩β=n,則m∥n | B. | 若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m⊥n,則n∥α | D. | 若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n |
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A. | 8 | B. | 12 | C. | 16 | D. | 20 |
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