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7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=12×3n+1-32,數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1log3an
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n,當(dāng)n=1時(shí),上式成立,即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)可知:bn=2n+1log3an=2nn+1=2(1n-1n+1),采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解答 解:(1)Sn=12×3n+1-32,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12×32-32=3,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=12×3n-32,
an=Sn-Sn-1=(12×3n+1-32)-(12×3n-32)=3n
當(dāng)n=1時(shí),上式成立,
∴an=3n
(2)bn=2n+1log3an=2nn+1=2(1n-1n+1),
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,Tn=bn+bn+…+bn
=2(1-12)+2(12-13)+…+2(1n-1n+1),
=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1),
=2(1-1n+1),
=2nn+1,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2nn+1,.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查利用“裂項(xiàng)法”求數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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