在一次數(shù)學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計,如下表:
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(人數(shù)) 12 4 6 22
女同學(人數(shù)) 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
(1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(人數(shù)) 16 6 22
女同學(人數(shù)) 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān),若有關(guān),你有多大的把握?
(2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知這名學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中.
①求在這名學委被選中的條件下,兩名數(shù)學科代表也被選中的概率;
②記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)由題X2=
42×(16×12-8×6)2
24×18×20×22
=
252
55
≈4.582>3.841.
所以,據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān).…4 分
(2)由題可知在“不等式選講”的18位同學中,要選取3位同學.…(6分)
①令事件A為“這名學委被抽取到”;事件B為“兩名數(shù)學科代表被抽到”,
則P(A∩B)=
C33
C318
,P(A)=
C217
C318

所以P(B|A)=
P(A∩B)
P(A)
=
C33
C317
=
2
17×16
=
1
136
.…(8分)
②由題X的可能值有0,1,2.依題P(X=0)=
C316
C318
=
35
51
;P(X=1)=
C216
C22
C318
=
5
17

P(X=0)=
C116
C22
C318
=
1
51
.…(10分)
從而X的分布列為:
X 0 1 2
P
35
51
5
17
1
51
…(11分)
于是EX=0×
35
51
+1×
5
17
+2×
1
51
=
1
3
.…(12分)
練習冊系列答案
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6、某校對初三學生進行了一次數(shù)學應(yīng)用問題小測驗,如圖是將(1)班60名同學的成績進行整理后,分成5組畫出的頻率分布直方圖.已知從左到右四個小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在這次測驗中成績優(yōu)秀(分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)的有(  )人.

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請你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計分析工作:

(1)列出頻率分布表;

(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖;

(3)從頻率分布直方圖中估計出該班同學數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).

(1)樣本頻率分布表如下:

(2)頻率分布直方圖和折線圖如下:

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  1. A.
    25
  2. B.
    26
  3. C.
    27
  4. D.
    28

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A.25
B.26
C.27
D.28

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