已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用偶函數(shù)的性質、單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式即可求解．
解答： 解：因為f（x）為偶函數(shù)，
所以f（2x-1）＜f（|x|）可化為f（|2x-1|）＜f（|x|），
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，所以|2x-1|＜|x|，
即（2x-1）2＜x2，解得
1
3
＜x＜1，
所以x的取值范圍是(
1
3
，1)，
故答案為：(
1
3
，1)．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足4acosB-bcosC=ccosB
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若ac=12，b=3
2
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B的平分線交AC于點K，若BC=2，CK=1，BK=
3
2
2
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E、F分別為CC1、AD的中點，求異面直線OE與FD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的半圓內的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積．（其中∠BAC=30°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，且cos（
a
+
b
，
a
-
b
）=
1
4
，則|
a
|=
 
，|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊在第四象限，且tanα=-
4
3
，則sinα+cosα=
 
．

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