證明:k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
考點(diǎn):組合及組合數(shù)公式
專題:排列組合
分析:由組合數(shù)公式分別可證式子的左右兩邊均等于同一個式子
n!
(k-1)!•(n-k)!
,故而問題得證.
解答: 證明:∵k
C
k
n
=k•
n!
k!•(n-k)!
=
n!
(k-1)!•(n-k)!
,
又n
C
k-1
n-1
=n•
(n-1)!
(k-1)!•(n-1-k+1)!
=
n!
(k-1)!•(n-k)!

∴k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
點(diǎn)評:本題考查組合數(shù)和組合數(shù)公式,屬基礎(chǔ)題.
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