Question

已知雙曲線

x 2

9

-

y 2

b2

=1（b＞0），過其右焦點(diǎn)F作圖x²+y²=9的兩條切線，切點(diǎn)記作C，D，雙曲線的右頂點(diǎn)為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2 3

  9

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知條件，作出圖形，結(jié)合圖形，由雙曲線的性質(zhì)得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，
利用勾股定理求出a，c間的等量關(guān)系，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：如圖，∵雙曲線

x 2

9

-

y 2

b2

=1（b＞0），
過其右焦點(diǎn)F作圓x²+y²=9的兩條切線，切點(diǎn)記作C，D，
雙曲線的右頂點(diǎn)為E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，
∴a²+（

1

2

c）²=c²，
解得c=

2 3

3

a，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題．