【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為， ，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點且不垂直與坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于， 兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）由兩條直線平行可得，由點在曲線上可得其縱坐標(biāo)為，由兩者相等可得，結(jié)合，解出方程組即可；（2）設(shè)直線的方程為： ， ， ，與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系得到和，線段的垂直平分線方程為，求出與軸的交，由交點橫坐標(biāo)列出不等式，解出即可得出結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)，由軸， 知， ，∴，

又由得，∴，∴，

又， ，

∴， ，∴橢圓方程為.

(2)設(shè)， ，直線的方程為： ，

聯(lián)立，得， ，

設(shè)線段的垂直平分線方程為： .

令，得，

由題意知， 為線段的垂直平分線與軸的交點，所以，且，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積，則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則有________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}首項a1=2，前n項和為Sn ， 且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*），則滿足 ＜ ＜ 的所有n的和為 ．

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【題目】下列說法正確的是___________

用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點；

有一個面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+21nx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．
（3）記g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，當(dāng)a≤﹣2時，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），總有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，試求k的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 函數(shù)g（x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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