Question

給出下列四個(gè)命題：
①如果平面α與平面β相交，那么平面α內(nèi)所有的直線都與平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．
真命題的序號(hào)是

 

．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①根據(jù)兩個(gè)平面相交的性質(zhì)判斷即可
②根據(jù)兩個(gè)平面垂直相交的性質(zhì)判斷即可
③與④都用反證法證明即可

解答： 解：如上圖
對(duì)于①結(jié)論是不正確的，設(shè)α∩β=l，那么平面α內(nèi)所有與l平行的直線都與平面β不相交；

對(duì)于②結(jié)論是不正確的，設(shè)α∩β=l，那么平面α內(nèi)所有與l平行的直線都與平面β不垂直．
對(duì)于③結(jié)論是正確的，如上圖，設(shè)α⊥β，α∩β=l，m?α，
若直線m與l不垂直，則直線m與平面β不垂直．否則，m⊥β，則m⊥l，這與已知矛盾．
對(duì)于④結(jié)論是正確的．用反證法，假如平面α內(nèi)一定存在直線m垂直于平面β，那么α⊥β，這與已知矛盾．
綜上，①②是不正確的，③④是正確的．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．