在平行六面體ABCD-EFGH中，
AG
=x
AC
+y
AF
+z
AH
，則x+y+z=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：取
AB
，
AE
，
AD
作為一組基底，用它來(lái)表示
AC
，
AF
，
AH
，
AG
，所以得到：
AG
=(x+y)
AB
+(y+z)
AE
+(z+x)
AD
=
AB
+
AE
+
AD
，根據(jù)空間向量基本定理可得
x+y=1
y+z=1
z+x=1
，這樣即可求出x+y+z．
解答： 解：如圖，∴
AG
=x
AC
+y
AF
+z
AH
=x（
AB
+
AD
）+y（
AB
+
AE
）+z（
AD
+
AE
）
=(x+y)
AB
+(y+z)
AE
+(z+x)
AD
；
又
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AE
+
AD
；
∴
x+y=1
y+z=1
z+x=1
；
∴x+y+z=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量加法的平行四邊形法則，空間向量的加法運(yùn)算，以及空間向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={y|y=x2-2}；B={ y|y=-x2+2}，則A∩B=（　　）
A、{（-
2
，0），（
2
，0）}
B、[-
2
，
2
]
C、[-2，2]
D、{-
2
，
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x2-4，x＞0
2
，x=0
-3x2+3，x＜0
，那么f{f[f（-1）]}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果平面α與平面β相交，那么平面α內(nèi)所有的直線都與平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．
真命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，點(diǎn)P在底面的射影Q在CD上，且PQ=
15
，DQ=1．M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線AQ與平面MBD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ） 求實(shí)數(shù)a，λ的值；    
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，且AB=CD=
3
，BC=2AC=2BD=2，則該球的表面積為（　　）
A、16πB、12π
C、8πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答如下問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞1，已知在約束條件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為
2
3
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案