Question

設(shè)m＞1，已知在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最大值為

2

3

，則實(shí)數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，Z=x²+y²可看成陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0，0）的距離的平方，求陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0，0）的距離的可得．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

Z=x²+y²可看成陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0，0）的距離的平方，
則由題意得

x2+y2= 2 3 x+y=1

，
解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

1

2

-

3

6

，

1

2

+

3

6

），
則m=

1 2 + 3 6

1 2 - 3 6

=2+

3

，
故答案為：2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，用到了表達(dá)式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．