已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn),且與x軸垂直,拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)(
3
2
,
6
)
,求拋物線和雙曲線的方程.
分析:利用拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出.
解答:解:由題意,設(shè)拋物線的方程為 y2=2p
x
 
 
(p>0)

∵點(diǎn)(
3
2
6
)
在拋物線上∴6=2p•
3
2
,p=2

∴拋物線的方程為 y2=4x.
∵拋物線的準(zhǔn)線方程x=-1
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn)F1(-1,0),則c=1,∴a2+b2=1.
∵點(diǎn)(
3
2
,
6
)
在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
上,∴
9
4
a2
-
6
b2
=1

由 
a2+b2=1
9
4a2
-
6
b2
=1
c=1
解得a2=
1
4
,b2=
3
4

∴雙曲線的方程為 4x2-
4y2
3
=1

∴所求拋物線和雙曲線的方程分別為y2=4x,4x2-
4y2
3
=1
點(diǎn)評(píng):熟練掌握拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044

已知拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行,頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,若將拋物線C向上平移3個(gè)單位,則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半;若將拋物線C向左平移1個(gè)單位,則所得拋物線過原點(diǎn),求拋物線C的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案