Question

（本小題滿分12分）
某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個(gè)等級(jí)，1件不同等級(jí)產(chǎn)品的利潤
（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級(jí)的概率如表2.
若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元.

等級(jí)	一等品	二等品	三等品	次品

等級(jí)	一等品	二等品	三等品	次品
利潤

 
表1                                     表2
(1) 求的值；
(2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.

Answer 1

(本小題主要考查數(shù)學(xué)期望、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))
（1）解：設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為隨機(jī)變量，依題意得的分布列為：
       
…… 2分    
∴ ,即.                   …… 3分
∵ , 即,                         …… 4分
解得.
∴ .                                                …… 6分
(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都
是一等品或2件一等品，1件二等品.                                …… 8分
故所求的概率C.                     …… 12分

略