某電路如圖所示，在某段時(shí)間內(nèi)，開關(guān)A，B，C，D能接通的概率都是P.

(1)計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)電燈不亮的概率f(P)；

(2)f(P)在P∈(0,1)內(nèi)是否存在最大值？若存在請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說明理由.

解：(1)用A，B，C，D分別表示事件：開關(guān)A，B，C，D接通，

則P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P，

設(shè)B、C與D的并聯(lián)電路接通的事件為E.

則P(E)=1-(1-P)(1-P2)=P+P2-P3,                                                 

∴電燈亮的概率P(AE)=P(A)P(E)=P2+P3-P4,

從而電燈不亮的概率為f(P)=1-P(AE)=1+P4-P3-P2.                                  

(2)解法一：f′(P)=4P3-3P2-2P.

當(dāng)0＜P＜1時(shí)，f′(P)=4P［(P)2］＜0,                                  

∴f(P)在(0，1)內(nèi)無最小值.                                                     

解法二：令f′(P)=4P3-3P2-2P=0,

得P=0或P=,

∵0＜P＜1,又＞1,＜0.

∴f′(P)在(0，1)內(nèi)無解，從而無最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

某電路如圖所示，在某段時(shí)間內(nèi)，開關(guān)A，B，C，D能接通的概率都是P．

(1)計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)電燈不亮的概率f(P)．

(2)f(P)在P∈(0，1)內(nèi)是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出P值及最大值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電路如圖所示,在某段時(shí)間內(nèi),開關(guān)A、B、C、D能接通的概率都是p,則這段時(shí)間內(nèi)電燈不亮的概率是(    )

A.p2+p3            B.1-(p2+p3)          C.1-(p2+p3)+p4           D.1-(p2+p3+p4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)元件R1、R2、R3正常工作的概率分別為、、，將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路．

(1)在如圖所示的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少?

(2)三個(gè)元件連成怎樣電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大?請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電路如圖所示,在某段時(shí)間內(nèi),開關(guān)A、B、C、D能接通的概率都是p.

(1)計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)電燈不亮的概率f(p).

(2)f(p)在p∈(0,1)內(nèi)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(文)籃球賽中,甲、乙兩人在三分線處投球命中的概率分別為與.

(1)甲、乙兩人在三分線處各投球一次,求這兩次投球中恰好命中一次的概率;

(2)甲、乙兩人在三分線處各投球兩次,求這四次投球中至少一次命中的概率.

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