Question

【題目】某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

y 人數(shù) x		價格滿意度
		1	2	3	4	5
服 務(wù) 滿 意 度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）
（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
所以方差
（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為a，b，c，d
“服務(wù)滿意度為1”的3人記為x，y，z．
在這7人中抽取2人有如下情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21種情況．
其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種
所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為p=
【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的要求可得，抽取的人數(shù)為
（2）先求出服務(wù)滿意度”為3時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式計算．
（3）此概型為古典概型，按照古典概型計算方法解決。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本，以及對極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解，了解標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．