【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）

【解析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，等價于它的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)存內(nèi)有兩個不同的零點. 分三種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖，利用兩點存在定理列不等式組，從而可得符合題意的的取值范圍.

詳解：（Ⅰ）的定義域為，

當(dāng)時，，

令則

當(dāng)時， 單調(diào)遞減；

當(dāng) 單調(diào)遞增，

的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點；

當(dāng)，設(shè)函數(shù).

，

當(dāng)時，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

故故在內(nèi)不存在兩個極值點；

當(dāng)時，

得時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

函數(shù)的最小值為

函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點

當(dāng)且僅當(dāng)

解得：

綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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y
人數(shù)
x

價格滿意度

1

2

3

4

5

服
務(wù)
滿
意
度

1

1

1

2

2

0

2

2

1

3

4

1

3

3

7

8

8

4

4

1

4

6

4

1

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

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（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該校總務(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值

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